ＥＭＡ・指数平滑移動平均とは

ＥＭＡ・指数平滑移動平均の意味

　ＥＭＡ・指数平滑移動平均とは、株式投資におけるテクニカル指標の１つで、ＳＭＡ・単純移動平均の欠点を補完するべく改良された移動平均です。
　またＥＭＡは、ＭＡＣＤ(移動平均・収束・拡散法)の算出に使用されるので、ＭＡＣＤの前提として必要な知識となります。

※ＥＭＡ（Exponential Moving Average）は指数平滑移動平均の英語表記です。
※ＳＭＡ（Simple Moving Average）は単純移動平均の英語表記です。

ＳＭＡ・単純移動平均の特徴

　ＳＭＡ・単純移動平均は、所定の期間における、株価の平均値を算出したものです。
　単純移動平均線は、ＳＭＡの値を当日の値としてプロットして、点群を線でつないだものです。
　移動平均線の傾きが右肩上がりか、右肩下がりかを見ることで株価の大よそのトレンドを把握出来ます。
　又、株価が移動平均より上にあるか下にあるかで、売買タイミングを計ることが出来ます。

ＳＭＡ・単純移動平均の欠点

　ＳＭＡ・単純移動平均は、当該期間の株価の合計を、当該期間の日数で割って算出するので、移動平均に対する各株価の重みは均等です。
　重みが均等で何か問題があるのかと、疑問に思われるかも知れませんが、古い日付の株価が直近の株価と同じ重みを持っていることが問題を含んでいます。

　例えば計算期間が１０日だとすると、１日目の株価と１０日目の株価との重みが同じということです。
　しかし直近の株価トレンドを把握するには、１０日前の株価よりも当日の株価の方が重要な意味を持っています。
　古い株価が相当な重みを持っていて、移動平均にそれなりの影響を与える為に、トレンドを把握するタイミングが遅れるなどの悪影響が出るという欠点があります。

ＳＭＡ・単純移動平均の欠点を改善するＥＭＡ

　ＳＭＡの欠点を改善する為の工夫は、日付の新しい株価ほど重みを大きくし、日付の古い株価ほど重みを小さくすることです。具体的には以下の計算式で算出します。

ＥＭＡ・指数平滑移動平均の計算式

　ＥＭＡの計算式は以下の通りです。（説明上、計算式１とします。）
ＥＭＡ ＝ 当日の株価×２÷（Ｎ＋１） ＋ 前日のＥＭＡ×（Ｎ＋１－２）÷（Ｎ＋１）
※Ｎは計算期間の日数

　ＥＭＡの計算式のポイントは、当日の株価を２倍していることです。つまり一番新しい株価の重みを大きくしていることになります。
　又、分母はＮではなく（Ｎ＋１）としています。これは当日の株価を２倍したことで、株価が１日分増えていることになるので、分母の日数にも１を加えて整合性を保っています。

ＥＭＡ・指数平滑移動平均の計算手順

　話を単純化して分かり易くする為に、計算期間を５日（Ｎ＝５）として話を進めます。

（１）５日分（Ｎ＝５）の単純移動平均を算出する。

　ＥＭＡの算出には当日の株価と前日のＥＭＡとを使用しますが、計算開始当初は前日のＥＭＡが存在しないので、まずはＮ日分の単純移動平均を算出します。
　本計算例では、５日分のＳＭＡを当初の仮のＥＭＡとします。

ＥＭＡ＝（１日目～Ｎ日目の株価合計）÷Ｎ
　　　＝（１日目～５日目の株価合計）÷５

（２）ＥＭＡ計算式にて６日目のＥＭＡを算出する。

　当日の株価には６日目の株価を使用します。前日のＥＭＡには（１）で算出した５日分のＳＭＡ（仮のＥＭＡ）を使用します。

ＥＭＡ＝当日の株価×２÷（Ｎ＋１）＋前日のＥＭＡ×（Ｎ＋１－２）÷（Ｎ＋１）
　　　＝６日目の株価×２÷（５＋１）＋５日目のＥＭＡ×（５＋１－２）÷（５＋１）
　　　＝６日目の株価×０．３３３＋５日目のＥＭＡ×０．６６７

（３）ＥＭＡ計算式にて７日目のＥＭＡを算出する。

　当日の株価には７日目の株価を使用します。前日のＥＭＡには（２）で算出した６日目のＥＭＡを使用します。

ＥＭＡ＝当日の株価×２÷（Ｎ＋１）＋前日のＥＭＡ×（Ｎ＋１－２）÷（Ｎ＋１）
＝７日目の株価×２÷（５＋１）＋６日目のＥＭＡ×（５＋１－２）÷（５＋１）
＝７日目の株価×０．３３３＋６日目のＥＭＡ×０．６６７

（４）同じ要領で順次計算を繰り返す。

　以降は（３）項の計算と同じ要領で、日付をずらして順次計算を繰り返します。
※計算例の株価は日経平均株価です。

ＥＭＡとＳＭＡとの相違点

　ＥＭＡとＳＭＡとの主な違いは以下の２点です。

（１）移動平均に影響を及ぼす個々の株価の重みが異なる。

　ＥＭＡの株価の重みは、当日の株価に最も大きな重みが付いており、日付が古いほど重みが小さくなります。
　これに対しＳＭＡの株価の重みは、各々の日付の株価の重みが均等です。

（２）計算期間より古い株価の影響が異なる。

　ＥＭＡの場合は、計算期間より古い株価が急に消えるのではなくて、徐々に重みが小さくなってフェードアウトしていきます。従って、ＥＭＡは計算期間より古い株価の重みが、わずかに残ります。
　これに対しＳＭＡの場合は、計算期間より古い株価は、直ちに計算対象外となって消えます。

　以下の表における黄色の部分は計算期間である５日分の重みです。直近の５日より古い個々の株価の重みは、日を追う毎に小さくなっていくことが分かります。

ＥＭＡのもう１つの計算式

　ＥＭＡの計算式に関して、前記の計算式１とは別の計算式が解説されていたことがあります。そちらの計算式の方が単純です。その計算式は以下のセミナーで解説されていたものです。

・開催日：２００５年１２月１７日（土）
・主催：マネックス証券・パンローリング株式会社
・セミナー名：年末スペシャルセミナー・テクニカルチャート分析の徹底攻略！！
・講師：川口一晃氏

ＥＭＡの計算式２（簡易式）
ＥＭＡ＝（１日目株価＋２日目株価＋・・・＋Ｎ日目株価＋Ｎ日目株価）÷（Ｎ＋１）

　計算式１と計算式２との共通点／相違点は以下の通りです。
共通点
（１）Ｎ日目の株価（当日の株価）を２倍していること。
（２）分母がＮ＋１であること。

相違点
（１）計算式１は当日の株価に加えて前日のＥＭＡも使用するが、計算式２は前日のＥＭＡは使用しない。
（２）計算式１は計算期間より古い株価も小さい重みで若干残るが、計算式２は計算期間より古い株価は一切使用しない。

　計算式１は厳密式で、計算式２は簡易式であると思われます。各々の計算式の結果を比べたことが無かったので、今後比べて検討してみたいと思います。(2008/02/19)

投資苑とは

　株式投資関連の解説書である投資苑には、ＥＭＡやＭＡＣＤに関して比較的詳しく解説されています。またＥＭＡ以外にも様々なテクニカル指標が解説されています。
　その解説の特長は、単に計算式を載せるだけでなく、読者がExcel等の表計算ソフトで算出することを考慮して、算出手順や計算例が掲載されていることです。

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